بخش ششم – گرما و قانون گازها

در اين فصل به بررسي گرما و آثار آن مي پردازيم. همچنين به بررسي گرماي ويژه، تغيير حالت مواد و گرماي نهان ذو ب و تبخير پرداخته و با راههاي انتقال گرما و قانون عمومي گازها آشنا مي شويم.

دما

دما معياري است که ميزان سردي و گرمي جسمها را مشخص مي کند. يکاي دما درجه سيلسيوس است که با  ْ C  نشان داده مي شود. دما برحسب درجه سيلسيوس را معمولاً با θ نمايش مي دهند. اما يکاي دما در SI  درجه کلوين است که با K  نشان داده مي شود. دما بر حسب کلوين را معمولاً با T  نشان مي دهند. بين K   وْ C  رابطه زير برقرار است:

T (K) = θ(C ْ) + 273

تعبير مولکولي دما

انرژي دروني هر جسم، مجموع انرژيهاي مولکولهاي تشکيل دهنده آن است. افزايش انرژي دروني هر جسم غالباً به صورت افزايش دماي آن جسم ظاهر مي شود پس «دماي هر جسم متناسب است با انرژي جنبشي متوسط مولکولهاي سازنده آن.»

گرما و تعادل گرمايي

مي دانيد که گرما مقداري انرژي است که به دليل اختلاف دما بين يک جسم و جسم ديگري که با آن در تماس است مبادله مي شود. با توجه به قانون پايستگي انرژي، مقداري انرژي که جسم با دماي بالاتر از دست مي دهد برابر است با مقدار انرژي که جسم با دماي پايينتر دريافت مي کند. اين مبادله تا زماني که دماي دو جسم يکي شود ادامه مي يابد: زماني که دو جسم هم دما شدند ديگر انرژي اي مبادله نمي شود، در اين حالت دو جسم با هم در تعادل گرمايي و دماي مشترک را «دماي تعادل» مي نامند.

گرماي ويژه

گرماي ويژه هر جسم مقدار گرمايي است که بايد يک کيلوگرم از آن جسم داده شود تا دماي آن يک درجه سيلسيوس (يا يک کلوين) افزايش يابد. گرماي ويژه با c نمايش داده مي شود و يکاي آن ْ J/gc مي باشد.

 به اين ترتيب گرماي (Q) لازم براي ايجاد تغيير θ Δ براي جسم  به جرم m و ظرفيت گرمايي ويژه C از رابطه زير به دست مي آيد:

Q =mc  Δ θ = mc(θ₂ –θ₁)

اگرθ2 ≥ θ1  Þ  Δθ ≥0 Þ  Q ≥0 Þ  دماي جسم بالا رفته است

اگرθ2 ≤ θ1  Þ  Δθ ≤0 Þ  Q ≤0 Þ  دماي جسم کاهش يافته است

براي محاسبه دماي تعادل دو يا چند جسم با گرماي ويژه C1 C2 C3 و ... و جرمهاي m1 m2 m3  و ... با دماهاي اوليه 1θ   2θ  3θ و ... که در تماس کامل با هم قرار گرفته اند مي توانيم مي توانيم حاصل جمع گرماهايي را که با هم مبادله کرده اند مساوي صفر قرار دهيم.

Q1+Q2+Q3 +… = 0

M₁c₁( θ- θ₁)+ m₂c₂ (θ-θ₂) + m₃c₃(θ  - θ₃)+… = 0

گرما سنجي

گرماسنج از يک فلاسک يا ظرفي که به خوبي عايق بندي شده و يک همزن و يک دماسنج تشکيل شده است. درون گرماسنج آب مي ريزند و وقتي دماي فلاسک و همزن و آب يکي شد دما را مي خوانند آنگاه جسم مورد نظر را درون فلاسک مي اندازند تا به تعادل گرمايي برسد و دماي تعادل را مي خوانند. گرماسنج، خود داراي ظرفيت گرمايي است که مربوط فلاسک و همزن و دماسنج است MC_F+M’C_M+M’’C_T = A  ظرفيت گرمايي گرماسنج با داشتن ظرفيت گرمايي ويژه گرماسنج، مي توان گرماي ويژه يک جسم را به کمک گرما سنج تعيين کرد.

A(θ – θ₁)+ m₁c _آب (θ – θ₁) + m₂ c _جسم (θ - θ₂) = 0

حالتهاي ماده

گفتيم که ماده به سه حالت جامد، مايع و گاز يافت مي شود. گذار ماده از يک حالت (فاز) به حالت (فاز) ديگر را تغيير حالت (تغيير فاز) گويند تغيير حالتها معمولاً با گرفتن يا از دست دادن گرما همراهند. به نمودار زير توجه کنيد، تغيير حالتهاي ماده در آن نشان داده شده است.

ذوب و تبخيز و تصعيد گرماگير هستند. انجماد و ميعان و چالش گرماده هستند.

- گرماي نهان ذوب: اگر به جسم جامدي که به دماي ذوب رسيده گرما بدهيم، شروع به ذوب شدن مي کند. اين گرما سبب تغيير دماي جسم نمي شود بلکه صدف تغيير حالت جسم مي شود. از اين رو به اين گرما، گرماي نهان ذوب گويند.

- گرماي نهان ويژه ذوب (Lf): مقدار گرمايي است که بايد به يک کيلوگرم جسم جامد در نقطه ذوب داده شود تا به مايع در همان دما تبديل شود.

گرماي نهان ذوب Q = ml_f

- گرماي نهان ويژه انجماد: فرآيند انجماد عکس فرآيند ذوب است. هر جسم به هنگام انجماد همانقدر گرما از دست مي دهد که به هنگام ذوب مي گيرد.

گرماي نهان انجماد  Q =-  ml_f

- گرماي نهان ويژه تبخير(Lv): برابر مقدار گرمايي است که بايد به يک کيلوگرم مايع در دماي نقطه جوش داده شود تا به بخار در همان دما تبديل شود.

گرماي نهان تبخير Q = ml_v

- گرماي نهان ويژه ميعان: فرآيند ميعان عکس فرآيند تبخير است. گرماي نهان ميعان،منفي گرماي نهان تبخير است.

گرماي نهان ميعان Q =  - ml_v

در SI يکاي گرماي نهان J/kg  مي باشد.

تبخير سطحي

به گريز مولکولهاي مايع از سطح مايع، تبخير سطحي مي گويند. در اثر تبخير سطحي انرژي دروني مايع کاهش مي يابد و در نتيجه دمايش هم کاهش مي يابد. آهنگ تبخير سطحي به عواملي چون دما و مساحت سطح مايع بستگي دارد.

اثر تغيير دما بر طول و حجم جسمها

اکثر اجسام در اثر افزايش دما، منبسط مي شوند. اين انبساط به صورتهاي زير است:

1 – انبساط جامدها:

الف) طولي

ب) سطحي

ج) حجمي

2 – انبساط مايعها

3 – انبساط گازها (قانون گازها)

 1 – انبساط جامدها

الف) انبساط طولي جامدها: افزايش دما باعث افزايش طول جامدها مي شود. انبساط طولي اجسام مختلف با هم متفاوت است و براي نشان دادن اين تفاوت از کميت ضريب انبساط طولي استفاده مي شود.

ضريب انبساط طولي (آلفا) عبارتست از افزايش طول واحد طول از يک جسم جامد وقتي که دماي آن يک درجه کلوين (يا سانتي گراد) بالا رود.

الفا α =  ^ΔL/_L1ΔT

يکاي ضريب انبساط طولي 1/K  يا 1/C° مي باشد.

اگر جسمي به طول L به اندازه TΔ گرم شود، مقدار افزايش طول آن از رابطه زير به دست مي آيد:

ΔL = α L₁ Δ T

ب) انبساط سطحي جامدها: افزايش دما باعث افزايش سطح جامدها نيز مي شود.

ضريب انبساط سطحي (2α) عبارت است از افزايش مساحت واحد سطح يک جسم جامد وقتي که دماي آن يک درجه کلوين (يا سانتي گراد) بالا رود و مقدار آن حدود 2 برابر ضريب انبساط طولي مي باشد.)

2 آلفا= ΔA/A₁ ΔT 

يکاي ضريب انبساط سطحي نيز 1/K  يا  1/C°مي باشد.

اگر جسمي به مساحت A₁ به اندازه ΔT گرم شود، مقدار افزايش سطح آن از رابطه زير به دست مي آيد:

Δ A = 2 α A1 Δ T

ج) انبساط حجمي جامدها: براي انبساط حجمي هم ضريب انبساط حجمي را تعريف مي کنيم.

ضريب انبساط حجمي (3 α آلفا) عبارت است از افزايش حجيم واحد حجيم ماده به ازاي افزايش دماي يک کلوين.

ضريب انبساط حجمي را معمولاً با بتا نمايش مي دهند و مقدار آن حدوداً سه برابر ضريب انبساط طولي است (β بتا= 3α )

β = ^ΔV/_V1ΔT

ΔV = βV ΔT

2 – انبساط مايعها: مايعها هم با افزايش دما انبساط مي يابند. براي مايعها هم ضريب انبساط حجمي تعريف مي شود. انبساط مايعها اساس کار دماسنجهاي جيوه اي و الکلي را تشکيل مي دهد.

تغييرات چگالي با دما

با توجه به اينکه افزايش دما، حجم جسم را افزايش مي دهد مي توان گفت افزايش دما چگالي را کاهش مي دهد. زيرا چگالي با حجم رابطه وارون دارند.

 ℓ = ^m/_v

انبساط غير عادي آب

حجم بيشتر مايعها با کاهش دما، کاهش مي يابد ولي آب رفتاري متفاوت دارد. به اين صورت که از ْC4  تا ْC0آب افزايش حجم پيدا مي کند.

انتقال گرما

ديديم که اختلاف دما باعث شارش گرما از جسم با دماي بالاتر به جسم با دماي پايين تر مي شود. اين شارش گرما به سه صورت انجام مي شود:

1 – رسانش

2 – همرفتي

3 – تابش

رسانش

از قبل با مواد رسانا و نارساناي گرما آشنا هستيد. رساناهاي خوب گرما را بهتر و سريعتر انتقال مي دهند. براي محاسبه آهنگ شارش گرما در يک ماده ميله اي به طول  Lو سطح مقطع A  انتخاب مي کنيم و در دو سر آن اختلاف دما ايجاد مي کنيم. دماي يک سر ميله را 2θ (دماي بالاتر) و دماي سرديگر 1θ (دماي پايين تر) فرض کنيد.

آهنگ شارش گرما به عوامل زير بستگي دارد:

1 – اختلاف دما: Δθ = θ₁-θ₂ هر چه اختلاف دما بيشتر باشد گرما با آهنگ بيشتري شارش مي کند.

2 – طول ميله: هر چه طول ميله بيشتر باشد، گرما کندتر شارش مي شود.

3 – سطح مقطع ميله: هر چه سطح مقطع ميله بيشتر باشد، آهنگ شارش گرما بيشتر مي شود.

در نتيجه Q  يعني گرمايي که در t  ثانيه در يک ميله شارش مي کند برابر است با:

Q = K AtΔθ/L

ثابت تناسب K  رسانندگي گرمايي نام دارد.

يکاي رسانندگي گرمايي J/smk يا  w/mk  مي باشد.

همرفتي

اين شويه انتقال گرما بيشتر مربوط به مايعها و گازها است. اگر به يک نقطه درون مايعي گرما بدهيم، آن نقطه گرم مي شود و چگالي در آن نقطه کاهش مي يابد. کم شدن چگالي در آن نقطه باعث مي شود که مايع گرم شده بالا برود و جاي آن را مايع سردتر بگيرد. به اين ترتيب اگر گرما دادن ادامه پيدا کند، مايع مرتباً جابه جا مي شود و گرما را به قسمتهاي ديگر مايع انتقال مي دهد. به اين شيوه انتقال گرما همرفي مي گويند. جريان همرفتي در گازها (مثل هوا) هم وجود دارد.

تابش

همه اجسام در حال تابش از سطح خود هستند. در نتيجه همه اجسام تابش جسمهاي ديگر را که در اطراف آنها قرار دارند دريافت مي کنند. از اين تابش بخشي را جذب مي کنند (که باعث بالا رفتن دماي آنها مي شود) و بخشي را باز مي تابانند، سرعت انتقال گرما از طريق تابش بسيار زياد است.

قانون گازها

براي مقدار معيني از يک گاز کامل کميت  PV/T  يعني حاصل ضرب فشار گاز در حجم گاز تقسيم بر دماي گاز بر حسب کلوين همواره ثابت است.

يعني اگر در يک فرآيند، حجم و فشار و دماي مقدار معيني از يک گاز کامل را از وv1 وp2 و T3به وv2 وp2 وt2 برسانيم داريم:

 P₁V₁/T₁ =P₂V₂/T₂

دقت کنيد دما در اين رابطه بر حسب کلوين باشند و يکاهاي p و v در دو طرف يکسان باشند.