فيزيک (۲)

بخش دوم

حرکت شناسي

براي بررسي حرکت يک جسم ابتدا به تعريف چند کميت مي پردازيم.

بردار مکان و بردار جابه جايي

بردار مکان موقعيت مکاني جسم را در صفحه مختصات نشان مي دهد. ابتداي بردار مکان بعداً مختصات و انتهاي آن نقطه اي است که جسم در آن واقع شده است.

فرض کنيد که يک جسم متحرک در لحظه t₁ در نقطه A باشد و در لحظه t₂ به نقطه B رسيده باشد. بردار جابه جايي بين دو لحظه t₁  و t₂ برداري است که ابتداي آن مکان متحرک در لحظه t¹ و انتهاب آن مکان متحرک در لحظه t₂ باشد.

Δr تفاضل r₂   و r₁  است يعني r₂-r₁ = Δr

بردار جابه  جاهايي به مسير حرکت بستگي ندارد و فقط با داشتن دو نقطه (مکان جسم در لحظه t1 و مکان جسم در لحظه t₂) رسم مي شود.

حرکت روي خط راست

هر گاه راستاي حرکت جسم متحرک، يک خط راست باشد در تمام لحظه ها بردار جابه جايي هايي متحرک بر همان راستا خواهد بود. مبدأ هم روي همين راستا انتخاب مي شود در اين صورت محاسبه بر روي اين بردارها به سادگي انجام مي گيرد.

نمودار مکان – زمان

اين نمودار مکان جسم را در زمانهاي مختلف نشان مي دهد. غالباً محور افقي زمان و محور قائم مکان جسم را نشان مي دهد. با استفاده از اين نمودار مي توان دريافت که متحرک در هر لحظه در چه مکاني قرار دارد و جابه جايي آن بين هر دو لحظه چقدر است.

سرعت متوسط و تعيين آن به کمک نمودار مکان  - زمان

تغيير مکان يک جسم تقسيم بر تغييرات زمان را سرعت متوسط مي گويند. سرعت متوسط به صورت v نشان داده مي شود. سرعت متوسط کميتي برداري است که با بردار جابه جايي هم جهت است. يکاي سرعت متوسط متر بر ثانيه (m/s) مي باشد.

نمودار مکان . زمان يک جسم متحرک نشان داده شده است. سرعت متوسط بين دو نقطه A و

سرعت متوسط بين دو نقطه از نوار مکان – زمان برابر شيب خطي است که آن دو نقطه را به هم وصل مي کند.

سرعت لحظه اي و تعيين آن به کمک نمودار مکان – زمان

سرعت لحظه اي، سرعت متوسط در هر لحظه از حرکت است. سرعت متوسط در حدي که با ذره ي زماني Δt  فوق العاده کوچک شود، سرعت لحظه اي ناميده مي شود. يک بار ديگر نمودار مکان – زمان را در نظر بگيريد. اگر Δt فوق العاده کوچک شود نقطه B خيلي خيلي به A نزديک مي شود و در نهايت خط AB در نقطه A  نمودار احساس مي شود. سرعت در هر لحظه برابر شيب خط مماس بر نمودار مکان – زمان در آن لحظه است

انواع حرکت روي خط راست

۱) حرکت يکنواخت روي خط راست

هرگاه سرعت لحظه اي متحرکي که بر روي خط راست حرکت مي کند در تمام  لحظه ها يکسان باشد، حرکت آن حرکت يکنواخت ناميده مي شود. در اين حرکت نمودار مکان – زمان يک خط راست خواهد بود زيرا شيب خط   Δx/Δt تغيير نمي کند.

و سرعت در تمام لحظه ها مساوي با سرعت متوسط خواهد بود.

V = v¯ ® V =   ^ΔX/_Δt

ΔX = V Δt

اگر در لحظه t=0  فاصله متحرک تا مبدأ برابر x₀ و در لحظه t برابر x باشد:

(x-x₀)= v(t-0)

x = vt + x0 معادله حرکت يکنواخت

نمودار سرعت زمان

با داشتن سرعت در زمانهاي مختلف مي توانيم اين نمودار را رسم کنيم. محور افقي را زمان و محور قائم را سرعت اختياري مي کنيم.

اگر جسم متحرک با سرعت ثابت روي خط راست حرکت کند نمودار سرعت – زمان آن مطابق زير خواهد بود.

و نمودار مکان – زمان آن مطابق زير خواهد بود:

۲) حرکت شتابدار روي خط راست (با شتاب ثابت)

در مواردي که سرعت متحرک تغيير مي کند مي گوييم حرکت شتابدار يا غير يکنواخت است. شتاب متوسط برابر تغيير سرعت در واحد زمان است و يکاي آن (m/s₂) است.

a = ^Δv/_Δt

«شتاب متوسط بين دو لحظه برابر شيب خطي است که نمودار سرعت – زمان را در آن دو لحظه قطع کند.»

شتاب متوسط در حدي که Δt فوق العاده کوچک شود، شتاب لحظه اي ناميده مي شود و برابر شيب خط مماس بر نمودار سرعت – زمان در لحظه مورد نظر است.

هرگاه در حرکتي در تمام لحظه ها شتاب يکسان باشد، آن را حرکت با شتاب ثابت مي ناميم. در اين حالت شتاب متوسط با شتاب لحظه اي برابر است.

a¯= a =  ^Δv/_Δt  =   ^{v2 - v1} / _{t2 - t1}

اگر در اين رابطه ۰=t₁  و t₂ = t اختيار شود وv₀  سرعت در لحظه صفر و v سرعت در لحظه t باشد.

a = ^{v - v0} / _t

v=at+ v0  معادله حرکت با شتاب ثابت

نمودار سرعت – زمان آن به صورت زير است:

معادله مکان – زمان در حرکت با شتاب ثابت بر روي خط راست به شکل زير محاسبه شده است:

X= ¹/₂ at²  +  v₀t+ x₀

و اگر زمان را از معادله حرکت با شتاب ثابت به دست آوريم و در رابطه بالا جايگزين کنيم رابطه زير به دست مي آيد که مستقل از زمان است (يعني زمان در آن وجود ندارد.)

v² - v₀² = 2a(x-x0)